浮動小数点型の誤差

double と、float は、小数点以下の値で誤差が出ることがあります。
プログラミングにおいて「浮動小数点型の誤差」は基本なのです。

小数のための
データ型なのに？！

1.実数の計算には誤差が出る
2.１０進数の少数は２進数で表現しにくい
3.浮動小数点算術に関する標準IEEE754

1.double と、float は、小数点が苦手

ホントに苦手なんです。
見てやってください。

Sample04_01.java

//Sample04_01.java
class Sample04_01 {
    public static void main(String[] args){
        System.out.println(0.1 + 0.2);
        System.out.println(0.3 * 3);
        System.out.println(0.42 / 3);
        System.out.println(0.6 + 0.7);
        System.out.println(0.67 * 3);
        System.out.println(0.8 - 0.1);
        System.out.println(12742 * 3.14);
    }
}

コマンドライン

> javac Sample04_01.java
> java Sample04_01
0.30000000000000004
0.8999999999999999
0.13999999999999999
1.2999999999999998
2.0100000000000002
0.7000000000000001
40009.880000000005

ざっとこんなもんだ。

これはひどい．．．。

そんなに複雑な計算じゃ
ないっすよね？！

まあ誰にでも苦手なものは
あるものだよ。

ちょ、ちょっと！
それで済ますつもり？

小数を扱えるのは
double と floatしかないっスよ？

2. １０進数の少数は２進数で表現しにくい

先ずは言い訳から。
コンピュータの中では、値を２進数で処理しています。
double や、floatも、
１０進数のリテラル　→　２進数で処理　→　１０進数で表示　と処理されます。

整数は、１０進数で表現できたものを２進数で表すことに問題ありませんが、
小数点以下の値は、たとえ１０進数で表現できたとしても、２進数では循環小数になりやすいのです。

循環小数になると、表現可能な範囲をもって切り捨てられるので、
その分が誤差になるのです。

１０進数の少数は２進数で表現しにくい

10進数	2進数	コメント
0.1	0.000110011...	循環小数
0.2	0.001100110...	循環小数
0.3	0.001110011...	循環小数
0.4	0.011001100...	循環小数
0.5	0.1	誤差なし
0.6	0.100110011...	循環小数
0.7	0.101100110...	循環小数
0.8	0.110011001...	循環小数
0.9	0.111001100...	循環小数
1	1	誤差なし
0.25	0.01	誤差なし
0.75	0.11	誤差なし
0.125	0.001	誤差なし

見ての通り
0.1～0.9 の９箇所で、
２進数で表現しきれたのは
0.5の１コだけだ。

１を２で割り続けた値や、それらの和になっている小数は２進数で表現できます。
とはいえ、１０進数と２進数は相性があまりいいとは言えないですね。

3. 浮動小数点算術に関する標準IEEE754

プログラムが浮動小数点型の数値を２進数で扱っているために発生してしまう誤差は、
Javaに限らず多くの言語で発生します。

プログラミングにおいて「浮動小数点型の誤差」は基本なのです。

IEEE標準で定められたメジャーな標準だというのですから仕方ありませんね。(IEEE754)
誤差の値自体はとても小さな値なので「適切な桁で四捨五入して使ってね。」
という感じです。

なお、Javaには「BigDecimal」というクラスが用意されているので、正確な計算を求める場合にはこちらを使用するのが一般的です。

見逃して。

お疲れ様でした。

https://www.java-ranger.com